Attitude PID control parameter tuning of curtain wall cleaning robot based on improved genetic algorithm
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摘要: 针对高楼幕墙清洗机器人姿态PID参数整定耗时长,误差大的问题,提出一种改进遗传算法(improved genetic algorithm, IGA)。引入halton序列作为初始种群,在交叉和变异环节引入自适应动态调节机制,提出综合性能更好的改进时间加权绝对误差积分(improved integral of time-weighted absolute error, IITAE)评价指标函数。使用IGA以及人工经验法、AGPSO算法、GA算法等进行PID参数整定试验,结果表明,IGA算法的整定结果在目标函数值上较其他算法提高20%以上;在收敛时间上降低50%以上。IGA方法设计的控制器能够实现机器人姿态的稳定控制,在幕墙清洗机器人空中姿态的稳定控制方面,具有较好的应用价值。Abstract: To address the problem of time-consuming and large errors in the attitude PID parameter tuning of a high-rise curtain wall cleaning robot, an improved genetic algorithm (IGA) was proposed. The halton sequence was introduced as the initial population, the adaptive dynamic regulation mechanism was introduced in the crossover and variation stages, and improved integral of time-weighted absolute error (IITAE) evaluation index function with better comprehensive performance was proposed. PID parameter tuning experiments were carried out using IGA, manual empirical method, AGPSO and GA. The results show that the tuning results of the IGA algorithm are more than 20% higher than other algorithms in terms of the objective function value and reduced the convergence time by more than 50%. The controller designed by the IGA methodcan achieve stable control of robot attitude, which has good application value for air attitude stability control of curtain wall cleaning robot.
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Key words:
- curtain wall cleaning robot /
- attitude control /
- PID tuning /
- genetic algorithm (GA)
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玻璃幕墙因较好的采光性能和美观性被广泛应用于高楼建筑,但不及时清洗玻璃幕墙会影响城市美观和安全[1]。采用机器人清洗幕墙已成为当前发展趋势[2],但其容易出现抖动和偏移等问题,影响清洗效率。引入PID控制器可提高机器人的稳定性[3],但PID控制器参数的确定常依靠人工经验,不能保证最佳效果[4 − 5]。针对PID参数整定问题,冯浩等[6]在基本粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的基础上调整惯性权重,引入异步策略和精英策略,提出改进的粒子群算法,试验表明该算法跟踪精度更高,收敛速度更快。Xu等[7]在直流无刷电机传递函数模型的基础上,以ITAE指数为目标对PID参数进行优化,并通过仿真结果验证该方法的可行性。Shi[8]将非线性递减调整策略引入粒子群算法。李盛前等[9]将免疫算法与粒子群算法融合,提出适用于机器人自抗干扰控制器参数整定的方法。李昆等[10]提出基于适应度继承的遗传算法。Prata等[11]将PSO算法应用到直流无刷电机的速度PID调节器的参数整定上,通过Simulink仿真验证了算法的可行性。Hu等[12]提出一种基于遗传算法(genetic algorithm, GA)的模糊PID控制器,优化后系统在调节时间和稳态误差上都有明显提升。周向阳等[13]提出一种基于改进型细菌觅食优化算法的单神经元PID自适应复合控制方法,优化后稳定平台的抗干扰能力和工作精度都有较大提升。吴振龙等[14]针对四旋翼无人机模型控制系统,提出一种基于遗传算法的控制策略。刘建娟[15]等将粒子群算法进行改进后用于对模糊PID控制器进行参数优化,控制器效果有显著提升。梁杰等[16]提出一种基于双延迟深度确定性策略梯度(TD3)算法的PID参数自整定算法。该算法通过调整TD3算法中的神经网络结构和奖励函数,实现对PID控制器参数的自整定。
幕墙清洗机器人PID控制器的参数数量较大,现有粒子群算法搜索精度不高的缺陷未得到有效改进,基本遗传算法很难兼顾搜索效率和收敛速度,其他传统整定方法也很难适应其复杂的系统结构,参数整定结果的稳定性较差。本研究提出一种用于幕墙清洗机器人PID控制参数整定的改进遗传算法(improved genetic algorithm, IGA),并与人工经验法和其他PID参数整定算法比较,验证算法的有效性。
1. 清洗机器人稳定控制系统模型
1.1 清洗机器人
清洗机器人试验样机如图1所示。采用悬吊式结构,机器人本体主要包含清洗系统、水循环系统和运动控制系统等。图中,水平涵道组件平衡外界横向风阻,垂直涵道组件主要用于控制机器人本体的姿态和完成越障动作。机器人越障动作原理如图2所示。
1.2 动力学模型建立
为确定清洗机器人高空工作时的运动状态,建立机器人本体坐标系B和地面坐标系E,清洗机器人姿态用
(ϕ,θ,ψ)T 表示,其中ϕ、θ、ψ分别为机器人绕坐标系B的旋转角度。(x,y,z)T 为机器人的质心在坐标系E下的坐标,(u,v,w)T 为坐标系B下的线速度,(0,0,0)T 为机器人在坐标系B下的坐标,则坐标系B到E的位置变换矩阵表达式为[cψcϕcψsϕsθ−sψcϕsψsϕ+cψsϕcθsψcϕsψsϕsθ+cψcθ−cψsθ+sψsϕcθ−sϕcϕsθcϕcθ] (1) 机器人姿态控制中,机器人在本体坐标系B和地面坐标系E下的角速度分别为
ωB=(p,q,r)T 和ωE=(˙θ,˙ϕ,˙ψ)T ,二者的变换关系式为ωE=TEBωB=[1sθtϕcθtϕ0cθ−sθ0sθcϕcθcϕ]ωB (2) 经过计算整理,机器人运动学表达式为
{˙x=ucψcθ+v(−sψcϕ+cψsθsϕ)+w(sψsϕ+cψsθsϕ)˙y=usψcθ+v(cψcϕ+sψsθsϕ)+w(−cψsϕ+sψsθsϕ)˙z=−usθ+vcθsϕ+wcθcϕ˙ϕ=p+qsϕtθ+rcϕtθ˙θ=qcϕ+rsϕ˙ψ=qsϕcθ+rcϕcθ (3) 对机器人进行受力分析可得
[FEτB]=[FG0]+[FTτT]+[Frotorτrotor] (4) 式中:FG为机器人自身所受重力;
FT 为绳索的拉力;τT 为反转转矩;Frotor 为扇叶推力;τrotor 为力矩。简化后的动力学表达式为{˙u=u0+−FTsinα+TxΣ−ψTyΣm˙v=v0+TyΣm˙w=w0+FTcosα−mg−ϕTxΣ+θTyΣm˙p=QBT+QΣIXX˙q=(T1−T2)l1/2−FTl0sin(ϕ+α)IYY˙r=(T3−T4)l22IZZ (5) 式中:
Ti 为风扇推力;Qi 为推力转矩。1.3 系统传递函数求解
由于机器人受限于吊绳,不会发生偏航,故偏航角ψ的值恒为0,仅需考虑翻滚角、俯仰角和提升高度。定义清洗机器人4个虚拟控制输入量,表达式为
{U1=T1−T2U2=FTsinαU3=T3−T4U4=T1+T2+T3+T4 (6) 根据式(5)推算出高度相关的表达式为
{[˙h¨h]=[0100][h˙h]+[001m−1m][U4U2]h=[10][h˙h]+[00][U4U2] (7) 将相关参数带入式(7),求得提升高度通道的系统的表达式为
Gh(s)=2.7s(s+7) (8) 同理可得翻滚角和俯仰角系统的表达式为
Gϕ(s)=57.2s(38s+42.5) (9) Gθ(s)=36.5s(76s+38.1) (10) 1.4 控制器设计
为解决机器人控制中的俯仰、翻滚和提升高度问题,引入串级PID控制结构,如图3所示。
2. 改进遗传算法整定PID参数
幕墙清洗机器人的运动十分复杂,针对越障、清洗及姿态稳定等功能需要设计不同的串级PID控制器,控制器数量较多且PID控制器参数间相互耦合,整定时需要同时确定多个参数,工作量大,计算复杂,而现有PID参数整定方法只适用于单环PID控制器的参数求解问题。
2.1 基本遗传算法
遗传算法(GA)由John Henry Holland教授提出,是一种并行随机搜索最优方法[16]。它将目标解空间内需要求解的变量看作种群中的染色体,对其编码处理后,重复选择、交叉、变异等遗传操作对种群个体进行迭代,以适应度函数为选择指标,对每个染色体进行评估,根据”优胜劣汰,适者生存”的自然法则,不断进化种群。遗传算法应用于PID控制参数优化的原理如图4所示。
2.2 改进遗传算法
基本遗传算法相较于其他优化算法有着全局搜索能力强,并行性高,稳定性好等优点,但仍存在很多缺陷,如易陷入局部最优解和收敛早熟。因此,提出halton序列初始化种群、自适应交叉和变异、改进的ITAE目标函数等以加强遗传算法在参数整定上的搜索能力和收敛性。
2.2.1 halton序列初始化种群
在基本遗传算法的初始种群选择中,种群依靠rand函数随机抽取产生,个体在解空间内分布的随机性大,但难以保证均匀分布,导致种群多样性差,影响搜索到最优解的可能。因此,将halton序列[17]引入初始化种群的选择中,在保证个体随机性的前提下提高个体分布的均匀性和初始种群的多样性。
2.2.2 自适应交叉、变异算子
交叉操作和变异操作是遗传算法与其他寻优算法的关键区别。为解决遗传算法中交叉和变异概率取值不合理问题,提出一种自适应方法,对交叉和变异概率动态调整,以平衡算法的搜索和收敛能力。交叉概率Pc和变异概率Pm表达式为
Pc={Pcmin+(Pcmax−Pcmin)⋅fmax−ffmax−fmin⋅11+lngen,f⩾¯fPcmax,f<¯f (11) Pm={Pmmin⋅11+e−gen,f=fminPmmin+(Pmmax−Pmmin)⋅fmax−ffmax−fmin⋅11+e−gen,fmin<f<fmaxPmmax,f=fmax (12) 式中:
Pcmax 、Pcmin 分别为交叉概率的最大值和最小值;Pmmax 、Pmmin 分别为变异概率的最大值和最小值;f 为个体的适应度值;−f 为种群个体适应值的平均值;fmax 、fmin 分别为每代中最大适应度值和最小适应度值;e为自然常数;gen为迭代次数。2.2.3 改进目标函数
基本遗传算法进行参数整定时,为获得较好的参数解,常采用ITAE作为评价标准,考虑到系统的控制输入量不易过大并尽可能减小系统的上升时间,改进后目标函数为
J=∫∞0[c1|e(t)|+c2u2(t)]dt+c3te (13) 式中:e(t)为系统输入输出之间的误差;u(t)为系统控制输出量;te为系统的上升时间;c1、c2、c3为权重系数。
将超调量引入得到目标函数为
J={∫∞0[c1|e(t)|+c2u2(t)]dt+c3te,ey(t)>0∫∞0[c1|e(t)|+c2u2(t)+c4|ey(t)|]dt+c3te,ey(t)<0 (14) 式中:ey(t)=y(t)−y(t−1);c4为超调项的权重系数;y(t)为控制系统的实际输出。
改进蚁群算法的适应度函数为
F=1J+0.01 (15) 2.3 改进遗传算法流程
IGA算法应用于 PID控制器设计的参数整定流程如下:
1)设置初始参数,主要包括初始种群个体数量S,个体的大小N,最大迭代次数G,适应度函数J,交叉概率Pc,变异概率Pm,gen=1;
2)使用halton序列产生相应规模大小初始种群,每个个体X代表一组PID参数,采用二进制对X进行编码处理;
3)根据式(15)计算个体的适应度值;
4)根据个体适应度值的大小,将种群中个体进行排序,通过轮盘赌策略选择种群中需要保留的个体;
5)根据式(11)计算交叉概率,执行交叉操作;
6)根据式(12)计算变异概率,执行变异操作,gen=gen + 1;
7)判断
gen⩾G 是否成立,若是,则执行第8)步,否则返回第3)步;8)输出最优参数。
3. 仿真与试验
3.1 仿真模型搭建
在Simulink上搭建机器人系统模型及3个通道的控制模型如图5、图6所示。
根据Simulink仿真模型,采用人工整定法、基本遗传算法、AGPSO[18]和PID参数整定的改进遗传算法进行试验。设种群数量S=50,迭代次数G=200,个体大小N=6,各算法主要参数见表1。
表 1 算法主要参数Table 1. Main parameters of algorithm算法 参数 取值 AGPSO 惯性系数最小值ωmin 0.6 惯性系数最大值ωmax 0.9 学习因子C1初始值C1begin 2.2 学习因素C1最终值C1end 0.8 学习因子C2初始值C2begin 0.8 学习因素C2最终值C2end 2.2 GA 交叉概率Pc 0.6 变异概率Pm 0.08 IGA 交叉概率最小值Pcmin 0.5 交叉概率最大值Pcmax 0.9 变异概率最小值Pmmin 0.005 变异概率最大值Pmmax 0.09 3.2 仿真对比与分析
在控制理论中,一般根据系统的开环频率特性Bode图分析系统的相对稳定性,主要依靠相位裕度γ(°)和幅值裕度Kg(dB)两个指标来衡量系统稳定性优劣,由工程经验可知,系统满足稳定的条件为
γ=30∘∼60∘ ;Kg>6dB 由3.1节可知3个通道的控制结构相似度极高,因此以高度通道为例,进行多次最优PID参数整定试验,取结果最优值,仿真结果如图7、图8所示。4种方法整定结果见表2。
表 2 4种方法整定结果Table 2. Tuning results of four methods参数 经验法 AGPSO GA IGA Kp1 40 71.7452 52.4645 11.5132 Ki1 2 0.5627 5.7563 2.5258 Kd1 0.01 3.2768 1.4225 0.7854 Kp2 23.5 12.7365 34.5148 23.4314 Ki2 1.23 0.8685 15.4132 1.3391 Kd2 2.1 12.8285 0.2154 5.1437 图7表明,高度通道中4种方法确定的系统的相位裕度γ分别为41.2°,45.1°, 41.5°,37.8°;幅值裕度Kg分别为34.7dB, 35.3dB, 34.8dB,28.9dB;都满足系统的稳定条件。
从图8(a)可以看出,4种方法对应的系统响应均在2 s内,稳定在期望高度附近,证明4种方法设计的控制器可以实现稳定控制;经验法的阶跃响应虽收敛到期望值附近,但仍有少量的稳态误差,3种智能算法则几乎没有;在超调量上,经验法超调28%,GA超调21%,AGPSO和IGA超调较为接近,但后者超调量更小。综上所述,IGA方法在PID参数整定上较其他算法效果更好。从图8(b)可以看出,在目标函数指标上,相较经验法,AGPSO、GA和IGA算法的结果分别提高40%、17.5%和58%,IGA算法表现最好;在收敛到最优解所需迭代次数上,AGPSO、GA、IGA算法分别需要69次、121次和32次;IGA算法的收敛速度比AGPSO和GA算法分别提高53.6%和73.6%,证明IGA算法计算速度更快,效率更高。
3.3 试验与讨论
仿真试验验证控制算法的有效性后,对清洗机器人进行实物试验,进一步验证算法的可行性,测试环境如图9所示。分别测试无控制器和有本研究设计的控制器条件下机器人的稳定性能,结果如图10、图11所示。
由图10可知,无控制器条件下,机器人Z轴角度变化幅度极小,可以忽略不计,其余两轴的角度最大变化超过40°;高度波动也十分明显,说明机器人姿态不稳定,存在安全隐患。
由图11可知,在控制器作用下,机器人空中姿态的稳定性得到大幅提升,俯仰角和翻滚角的波动幅度稳定在 ± 0.6°,较无控制器条件下稳定性提高97%,提升高度稳定在10 cm附近,误差小于6%。试验表明本研究所设计的控制器有较好的有效性和可靠性。
4. 结 语
本研究提出一种用于幕墙清洗机器人PID控制参数整定的改进遗传算法,解决传统整定方法很难适应其复杂的线性系统结构,参数整定结果的稳定性较差的问题。对比试验表明,提出的IGA算法在改进时间加权绝对误差积分(improved integral of time-weighted absolute error, IITAE)指标上,比人工经验法提高40%,比GA两种算法分别增提高17.5%和58%,说明IGA方法的整定性能更佳;收敛到最优参数所需迭代次数比AGPSO算法和GA算法分别减少53.6%和73.6%,说明IGA方法在收敛速度上占有更大优势;试验结果表明改进遗传算法在整定速度和稳定性方面具有优势。在翻滚角通道中,IGA算法比其他方法提高40%、17.5%和58%的目标函数值,同时在阶跃响应的超调量、上升时间和稳定时间方面也表现出优势。实物试验证明本研究方法所设计的控制器能够实现清洗机器人姿态的稳定控制。
综上,改进的遗传算法能够更快速和准确地整定幕墙清洗机器人的PID控制参数,并且具有更好的稳定性能。考虑到幕墙清洗机器人的系统特性会随吊绳长度改变而发生变化,在进一步的研究中,可以结合神经网络等方法,根据实时工作环境实现动态在线整定PID控制器参数。
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表 1 算法主要参数
Table 1. Main parameters of algorithm
算法 参数 取值 AGPSO 惯性系数最小值ωmin 0.6 惯性系数最大值ωmax 0.9 学习因子C1初始值C1begin 2.2 学习因素C1最终值C1end 0.8 学习因子C2初始值C2begin 0.8 学习因素C2最终值C2end 2.2 GA 交叉概率Pc 0.6 变异概率Pm 0.08 IGA 交叉概率最小值Pcmin 0.5 交叉概率最大值Pcmax 0.9 变异概率最小值Pmmin 0.005 变异概率最大值Pmmax 0.09 表 2 4种方法整定结果
Table 2. Tuning results of four methods
参数 经验法 AGPSO GA IGA Kp1 40 71.7452 52.4645 11.5132 Ki1 2 0.5627 5.7563 2.5258 Kd1 0.01 3.2768 1.4225 0.7854 Kp2 23.5 12.7365 34.5148 23.4314 Ki2 1.23 0.8685 15.4132 1.3391 Kd2 2.1 12.8285 0.2154 5.1437 -
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