Phase shift extracted from interferograms in Mach-Zehnder interferometry based on IDEA
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摘要:
结合Mach−Zehnder干涉技术得到干涉条纹图,详细介绍如何运用干涉数据评估算法(IDEA)软件实现掩膜、二维快速傅里叶变换和相位去包裹等过程,从而获得干涉条纹图对应的相移分布图. 结果表明,基于IDEA软件的干涉图的相移获取只需通过简单的菜单命令即可完成,并可以有效降低噪声、阴影对测量结果的影响. 因此,使用IDEA软件实现干涉图的相位获取对光学干涉测量研究领域具有一定的意义.
Abstract:Using the interferograms obtained by Mach-Zehnder interferometry, it was introduced how to use Interferometrical data evaluation algorithms (IDEA) software to realize processes of Mask, 2D Fast Fourier Transformation and Phase Unwrapping, thus phase shift distribution diagrams corresponding from the interferograms were obtained. The results show that the phase shift of the interferograms can be extracted by simple menu commands in IDEA. Meanwhile the optical noise and shadows in the interferograms can be effectively reduced. Therefore, the phase extraction based on IDEA has certain significance in the application of optical interferometry.
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光学干涉测量技术在激光等离子体、空气动力学和传热学等领域有广泛的应用. 常见的基础光学干涉测量方法有:马赫−曾德尔(Mach−Zehnder)干涉技术(MZI)、迈克尔逊(Michelson)干涉技术等. 干涉技术的基本原理为,一束准直光被束裂片分裂为两束相干光,分别称为参考光束和探测光束,这两束光经过不同路径和介质后,相移不同,相对相位会发生变化,引起干涉条纹的弯曲. 相比于迈克尔逊干涉,马赫−曾德尔干涉并不存在返回光源的光,光通量利用率较高. 同时马赫−曾德尔干涉中两束光空间上分的较开,有利于相关物理量的测量,因此应用更为广泛. 干涉条纹的弯曲程度取决于探测光的相位变化大小. 如何从干涉条纹图中反演出探测光的相位分布,从而获得探测区域待测物理量信息是光学干涉技术的一个重要环节,目前有大量文献对此进行研究[1-6]. Takeda等[1-2]最先提出运用傅里叶变换,即从干涉条纹空间频率角度来分析干涉条纹图,从而消除光学噪声对结果的影响. 对于干涉图的计算机图像处理过程,由于干涉条纹中心位置的确定对于条纹弯曲情况的准确分析有很大影响,大量文献对干涉条纹图的预处理(如滤波、平滑、细化和增强等)也进行了详细研究,以便获得更准确的条纹中心位置[7-8]. 干涉测量法对干涉条纹的分析处理一般采用计算机图像处理方法,需要编写相应的代码来完成. Hipp等[9-10]报道了分析处理干涉图的干涉数据评估算法 (Interferometrical Data Evaluation Algorithms, IDEA)工具软件,使用该软件可以简单快捷得到相移图. 近年来,IDEA软件被广泛应用于干涉测量领域[11-13]. 目前国内运用IDEA方法获取干涉图相位的文献相对较少,主要集中在等离子体密度诊断研究[14-16]. 本研究结合马赫−曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder Interferometer,MZI)方法记录50 bar(1 bar =105 Pa)高背压条件下氩气经狭槽型喷嘴(slit nozzle)向真空绝热膨胀形成的气体喷流对应的干涉图,详细介绍如何利用IDEA软件反演出中性气体喷流引起的相移分布图.
1. 基本原理
光学干涉测量中,试验得到的干涉条纹图对应的不同位置(x, y)处干涉光强表达式可表示为[9]
(1) 式中:
为两束光非干涉叠加得到的光强之和; 和 分别为沿x和y方向的载波频率; 为两束相干光的相位差; 为干涉调制度. 为便于计算,将式(1)展开成复数形式(2) 其中
(3) 式中:
为 的复共轭. 将式(2)经二维傅里叶变换得(4) 式中:
为正一阶频率分量; 为负一阶频率分量. 经滤波选择一阶频率分量 ,并将其作中心零频率,能移除载波频率 ;对 进行傅里叶逆变换,得到 为(5) 由式(5)相位分布函数
可得(6) 式中:
和 分别为 的实部和虚部,此时得到的相位 包裹于[−π , π] ,需要解包裹得到实际相位,即(7) 式中:
为整数; 为真实相位分布函数. 为得到由于气体介质存在引起的相移,需要按照上述方法分别对参考条纹和实际干涉条纹求出相应的相位分布函数. 若用 表示气体存在的实际干涉条纹的相位分布函数, 表示参考条纹的相位分布函数,则由于气体介质存在引起的相移可表示为(8) 根据式(8)得到相移结果后,就可以计算相应的折射率变化,进而获得空间介质密度分布,并对其进行分析.
2. 分析与讨论
图1为MZI试验中电荷耦合原件(Charge coupled Device,CCD)记录的干涉条纹. 其中,探测光路没有气体介质时得到参考条纹;探测光路中有气体介质时得到干涉条纹;气体介质为背压50 bar的氩气经狭槽型喷嘴向真空绝热膨胀形成的气体喷流,喷流的方向由左向右,最左边中间为喷嘴出口处. 由图可见,气体介质的存在引起探测光的相位变化,从而造成干涉条纹的弯曲. 从左至右,条纹的弯曲程度逐渐减小. 在整个探测区域,可以确定条纹弯曲区域对应的就是气体介质区域. 条纹弯曲程度越大,说明气体介质引起的探测光相移越多. 同时,从图中还可以看出,CCD记录的干涉图像中存在一定的噪声和阴影.
为了从干涉图中获得相位信息,首先通过Matlab图像处理功能对干涉条纹进行简单的预处理,以便于后续IDEA软件的读取. 从图中可以看出,处理后图像原有空间特征仍旧保留,条纹对比度得到增强,但是噪声和阴影区域仍然存在.
图2为IDEA软件界面图. 将预处理后的干涉条纹图另存为BMP格式导入IDEA软件中,如图2(a)所示. 先通过IDEA软件主菜单File的下拉菜单Convert/Copy to Image,将导入图片转换为灰度图像,如图2 (b)所示. 为了使不同大小的数据字段也可以被2D−FFT访问,IDEA将原始图像或2D数据字段放在下一个有效大小(512×512)的字段的中心,并用零填充未占用的像素. 通过主菜单2D−FFT中下拉菜单Zero Padding来实现,得到图2(c),为快速傅里叶变换准备. 图中蓝色区域即为Zero Padding区域. 再通过主菜单Edit下拉菜单选择需要傅里叶变换的区域. 然后在主菜单Mask下拉菜单Mask Outside Area进行掩膜. 之后,通过主菜单2D−FFT下拉菜单Forward FFT操作对所选区域进行快速傅里叶变换,即可得到干涉条纹的频谱,其频谱图如图2(d)所示.
在频谱图中选择一阶频率分量
,其余频率经Mask菜单栏下Mask outside area命令,用掩膜全部覆盖. 之后,通过主菜单2D−FFT下拉菜单Filtered Back−FFT to 2D Mod 2Pi Data操作,作逆傅里叶变换得到包裹相位图,如图3(a),此时相位被包裹于[−π,π] . 图3(a)与干涉条纹图1(c)对比,两者干涉条纹的空间分布特征基本一致,条纹数相同;且干涉条纹发生弯曲的位置和弯曲程度基本保持不变,更重要的是干涉图中的噪声和阴影区域已经明显改善,这说明IDEA软件具有较强的条纹预处理功能,能很大程度上减弱噪声和阴影的影响. 为得到实际的相位分布,需要对包裹相位去包裹. 针对去包裹的算法和研究已有很多报道[17-20]. IDEA软件提供直接解包裹的菜单命令,可以方便实现相位的解包裹. 首先通过主菜单Phase中2D Scan Method寻找相位突变位置,再通过Phase菜单栏下Unwrap with Step Function实现相位去包裹,从而获取实际相位分布图. 图3(b)为解包裹后的相位分布图,即探测光路经过介质后的真实连续的相位场分布.为得到探测光路中由于介质引起的相位变化,需要对参考干涉条纹图经相同的处理步骤,获得参考相位图,即在没有气体介质时的真实连续的相场分布. 图3(c)即为图1(a)对应的参考相位分布图. 利用图3(b)和图3(c),通过主菜单Edit下拉菜单Subtract Image/2D−Data/1D−Data操作,将图3(b)和图3(c)作差即可得到相对于参考相位的相移分布图,也就是由于探测光路中介质引起的相位变化量分布图,如图3(d)所示. 图3(d)中红色代表相移大,蓝色代表相移小,可见在图左中间处,即喷嘴出口处相移最大,对应的喷流折射率和密度最大. 由图3(d)可以看出,相移图基本反映了实际干涉条纹的畸变情况,条纹弯曲越明显,对应的相移越大,沿喷流方向相移逐渐减小.
利用图3(d)所示的2D相移图,可以导出任意位置的相移分布,如图4所示. 图4(a) 为喷流中心沿喷流方向上相移数值图,图4(b)为喷流方向上距离左边喷嘴出口不同距离处气体喷流横向上的相移分布图. 从图中可以看出,喷流截面上的相移分布宽度随着到喷嘴出口距离的增加而增加,即实际喷流宽带沿喷流方向变化. 同时也可以看出,在距离喷嘴出口较近处(如0.5 mm处),由于喷流引起的相移较大,相移分布能较好反映喷流的实际分布情况,而在距离喷嘴出口较远处(如1.5 mm处),相移分布有较大的起伏. 这说明对于相移较小的区域,基于IDEA方法得到的相移会存在一定的误差,需要进一步研究.
根据IDEA得到相移分布图,根据气体介质的对称性得到相应的待测物理量的分布. 本研究中气体介质为平面对称分布的,气体经狭槽型喷嘴向真空膨胀形成的气体喷流,不同位置对应的气体介质的厚度基本相同,根据公式
(其中λ为探测光波长,L为探测光在气体喷流中所经过的长度,Δn为探测光束和参考光束经过的路径上对应的折射率之差)可得Δn分布. 根据Lorentz-Lorenz密度与折射率的函数关系可得(9) 式中:χ为原子极化率;ρ为气体密度(单位体积内原子数). 可近似表达[12]为
(10) 气体密度ρ满足
(11) 计算得到气体喷流沿着喷流和喷嘴宽度方向上的密度分布,如图5所示. 结果表明:1)沿着喷流方向上,气体原子密度近似呈线性减小;2)沿喷嘴宽度方向上,气体原子密度呈非均匀分布,中心区域原子密度高于两侧.
如果气体介质为轴对称分布的,如气体经锥型喷嘴向真空膨胀形成的气体喷流,不同位置对应的气体介质的厚度L与位置相关,此时可以采用菜单Abel inversion,得到不同位置处气体介质的厚度,再利用上述表达式得到径向Δn分布,最后利用Δn与气体或电子密度的关系,得到相应的密度分布.
3. 结 语
本研究结合Mach−Zehnder干涉仪对气体喷流原子密度测量试验记录的干涉条纹图,详细介绍了基于IDEA的相位获取方法. 结果表明,使用IDEA软件分析干涉图,无须复杂的代码编写,通过该软件现有菜单命令能有效降低干涉图中的阴影和噪声对处理结果的影响,可以简单快捷地从干涉图中获取相应的相位分布信息. 这对利用Mach−Zehnder干涉测量技术的相关领域,如激光与物质相互作用研究中气体密度或电子密度的测量具有实际意义.
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