Design and Optimization of Aerodynamics Parts on a FSAE Vehicle
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摘要: 空气动力学作为赛车的关键领域，很大程度影响着赛车各方面性能. 在满足中国大学生方程式汽车大赛（Formular Student China，FSC）规则（2019赛季）的前提下，提出一种赛车空气动力学套件的改进优化方案. 使用数值累进法和控制变量法的优化方法，并通过计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）进行仿真，设计完成一套性能优异的空气动力学套件. 与2018赛季车辆相比，该设计使赛车的负升力和的升阻比分别提高81%和91%，极大提升了整车的动力学性能.
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关键词:
- 大学生方程式汽车大赛 /
- 空气动力学 /
- 计算流体动力学
Abstract: Aerodynamics, as a significant field of racing car, largely affects all aspects of racing performance.The aerodynamics properties of the new season was redesigned on the premise of meeting the rules of Formula Student China (FSC) in season 2019. By using numerical progressive methods and control variate method to optimize, and carrying computational fluid dynamics (CFD) to simulate, a set of aerodynamics parts with outstanding performance was designed and completed. The results show that compared to the season 2018, the new design not only increases the downforce and lift-to-drag ratio of the racing car respectively by 81% and 91%, but also greatly improves its kinetic performance. -
大学生方程式赛车大赛（Formula Society of Automotive Engineers，FSAE) 由国际汽车工程师学会(Society of Automotive Engineers (SAE) International)于1978年开办，在当今世界内被视作大学生的“F1方程式赛车”，该赛事不只是单纯的竞速比赛，更是一项考察车辆性能设计的比赛. 参赛者需要根据比赛规则在规定时间内设计制作一辆性能优异的方程式赛车.
赛车同其他车辆一样，是一种高度复杂的空气动力学装置. 由于其较小的离地间隙，导致周围的气流更加复杂，使得赛车在行驶中产生更多的阻力和紊流. 在悬架、轮胎、动力方面已经改进的情况下，良好的空气动力学套件（以下简称空套）则可以极大提高赛车性能. 其主要目标是在引进较小阻力的前提下提供较高的下压力来增加汽车的抓地力，产生牵引力. 空气动力学下压力作为赛车性能中最重要的因素之一，在制动、转向、加速度等方面有着无可比拟的作用[1].
由于气动力不同于惯性力，空套可以在较小质量增加（套件的自重）的条件下，极大增加机械抓地力，从而提高轮胎的工作效率，获得更好的路面附着条件. 目前，国外的空气动力学套件设计已步入研究整车流场平衡的阶段，而国内的相关研究虽起步较早，但近几年发展缓慢，绝大部分对空套的设计研究仍只停留在简单的翼型选择和最大限度榨取总气动负升力（即下压力）上，很少关注气动平衡对车辆动力学以及赛车底盘调教策略产生的影响.
上海工程技术大学锐狮电动方程式赛车队于2017年首次引入空气动力学套件，并完成整套设计、加工、装配流程. 本文基于往届赛车的设计基础，对组合翼各翼片攻角进行优化，并将研究重点深化至气动平衡上，在设计之初就将各套件之间的影响考虑在内，以期解决前后下压力的分配不合理、上游套件对下游套件影响过大等问题.
1. 研究方法
赛车空气动力学套件最基础和主要的组成部分是翼型. 翼型参数包括弦长、倾角、攻角、展宽比、前后缘半径等. 考虑设计成本因素，优化攻角远比从数不尽的翼型库中挑选最合适的翼型有效率得多. 良好的攻角设计组合不仅可以提供较大的下压力，而且不会产生过多阻力. FSAE赛车多采用组合翼来提高翼片获取下压力的上限，组合翼中各个翼片存在相对几何关系：主翼攻角、襟翼相对攻角、缝道（Gap）水平距离、缝道竖直距离. 然而在实际设计中，这些相对几何关系都较为复杂，与最后产生的下压力并不呈现明确的线性关系，这使得设计变成多变量问题.
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）有限元分析方法能够执行CAD模型的理论测试计算. 虽然其精度比不上风洞试验，但却克服了后者的局限性. 目前，CFD可以分析从层流到湍流、定常到非定常、不可压到可压、无黏到有黏的几乎所有的流动现象[2]. 一般来讲，物体表面流体的未知量包括：流体在X、Y、Z方向上的速度、流体密度、温度和压强. 一般在赛车空气动力学中，密度和温度视为常量. 本质上，CFD通常是计算物体表面流速的改变. 本文将主要对各套件的组合翼攻角等进行优化设计分析，从而获得一套性能优异的空气动力学套件.
2. 模型建立及前处理
2.1 三维模型
2018赛季整车CAD模型如图1所示. 本研究在其设计基础上保留优良翼型及整体布置思路，然后在理论研究基础上，对空气动力学套件进行概念设计和优化选型；之后利用CATIA软件进行设计建模，前翼主翼选取升力系数和最大厚度较为均衡的AH 79-100B为翼型，通过宏命令精确导入到CATIA中. 为增大底板气流流量并减少底部能量的损失，主翼采用抬高前翼中部的变截面设计，建模使用多截面曲面功能一次成型. 襟翼的设计尽量在不损失前翼下压力的前提下减小近车身侧的弦长并提升内侧翼型的攻角，以达到将外侧气流抽吸至内侧的目的，在CATIA中同样采用变截面曲面来实现建模. 2019赛季整车CAD模型如图2所示.
考虑到CFD分析的时间效率，对车身及车体外部的驾驶员头盔和轮胎进行简化处理. 本文主要针对空气动力学套件进行设计分析，通过对阻塞比的计算得出计算域的大小：计算域长度为尾翼的10倍，高度为翼面半宽的5倍，以此保证不会出现回流，进而确保分析精度[3].
2.2 控制方程和湍流模型
结合赛事实际行驶工况，赛车车速一般为60 km/h，空气密度变化不大，可以近似看成是常数，因此尾翼周围空气为不可压缩流体[4]. 根据雷诺理论，流动属于湍流，因而赛车空气动力学套件气动力的模拟属于求解湍流流动问题，采用的控制方程为三维不可压缩的雷诺平均连续方程和雷诺平均N-S方程，即
∂ρ∂t+∂∂xi(ρui)=0 (1) ∂ρ∂t(ρui)+∂∂xi(ρuiui)=−∂p∂xi+∂σij∂xj+∂∂xj(−ρu′iu′j) (2) 式中：ui为略去平均符号的雷诺平均速度分量；ρ为密度；p为压强；
u′i 、u′j 为脉动速度；σij为应力张量分量.湍流模型采用Realizable k-ε模型[5]，该模型有利于代表各种不同尺度涡间能量谱的传递，可以有效用于不同类型的流动模拟. 该模型包括湍流动能（k）方程和湍流耗散率（ε）方程. 关于k的湍流动能方程为
∂∂t(ρk)+∂∂xj(ρkuj)=∂∂xj[(μ+μtσk)∂k∂xj]+Gk+Gb−ρε−YM+Sk (3) 关于ε的湍流耗散方程为
∂∂t(ρε)+∂∂xj(ρεuj)=∂∂xj[(μ+μtσε)∂ε∂xj]+ρC1Sε−ρC2ε2k+√vε+C1εεkC3εGb+Sε (4) 其中
C1=max(0.43,ηη+5) η=Skε S=√2SijSij 式中：μt为湍流黏度；v为运动黏度；ρ为密度；Gk为平均速度梯度引起的湍动能的生成项；Gb为浮力引起的湍动能的生成项；YM为可压缩湍流对总体耗散率的脉动膨胀的贡献项；C2、C1ε和C3ε为常数；σk与σε为关于k与ε的湍流普朗特数；Sk与Sε为CFD用户自定义源项；S为平均应变率张量模量. 由于Realizable k-ε在湍流黏度计算中引入旋转和曲率有关的内容，并且ε方程的第3项不具有奇异性，这与Standard k-ε模型和RNG k-ε模型有很大区别[6].
在CFD模拟中对尾翼，前翼等空气动力学套件附近的流动特征、下压力和升阻比进行分析. 然后在完成优化的基础上进行整合计算，得到整车分析数据. 根据整车分析结果确定最终方案，并且将最终优化方案用于实车制造并进行实车性能测试.
2.3 模型前处理
使用STAR-CCM+完成计算域和网格的绘制，分析尾翼的计算域网格如图3所示.
网格大小的计算根据边界层计算器输入Y+=30，得出雷诺数Re=1×106. 下边界层总厚度d为0.0216 m，计算得到外部体网格的单元格目标大小约为0.1 m. 由于不同的流动问题数值解法不同，需要的网格形式有一定的区别，但生成网格的方法基本一致. 网格可以分为结构网格(Structured Grid)和非结构网格(Unstructured Grid)两大类. 结构网格在空间上比较规范，网格往往是成行成列分布的，行线和列线明显；而非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线. 外流场计算常用的体网格类型有四面体网格(Tetrahedral Mesh)、Trimmed网格、多面体网格(Polyhedral Mesh)和边界层网格(Prism Mesh)[6].
考虑到赛车造型复杂，使用非结构性网格，网格中的每个元素都可以是二维多边形或者三维多面体，其中最常见的是二维三角形以及三维四面体. 这里使用STAR-CCM+中多面体网格，其结合了四面体网格划分速度快和六面体网格精度高的特点，单个网格可同时与相邻的12或14个网格进行交互，这也极大减少了网格的数量，加快了计算效率，通常多面体网格的收敛速度比四面体要快接近一倍，比六面体也要快40%.
2.4 边界条件
参考文献[7]，边界类型有进口（Inlet），出口(Outlet)、对称面(Symmetry)和壁面(Wall). 进口设置为速度进口(Velocity inlet)，速度进口湍流强度为0.5%，湍流速率=4×计算域面积/计算域周长，流速u为16.67 m / s，出口设置为压力出口(Pressure outlet)，压力出口的湍流强度设置为0.5%，湍流速率=4×计算域面积/计算域周长. 为使仿真更贴近实际，地面设置为滑移壁面，滑移速度为16.67 m / s，车轮设置为旋转壁面，在地面上做纯滚动. 介质设定为空气.
3. CFD优化分析
3.1 前翼优化设计
前翼是安装于赛车前部的空气动力学装置，为赛车前部提供下压力. 同时，前翼能够很大程度上影响前轮的升阻系数，其能够引导赛车前方的气流绕过前轮从而减少前轮大量的阻力.
由于FSAE赛规中有前翼外侧离地250 mm的限制，从赛车的正投影面来看，前翼并无法完全遮挡前轮，所以需要特殊的设计来尽量引导气流绕过前轮. 就整车流场的层面而言，前翼所产生的升流会影响下游组件的工作效率，而前翼作为产生下压力的组件，这种影响不可避免，故设计中应在不过多减少下压力的情况下尽可能减小前翼的升流，前翼的下压力分配对于拥有不同转向特性的赛车也有所不同.
2019年的新赛车采用前翼主要起引流作用并减少对下游组件干扰从而使侧翼下压力最大化的设计思路，同时通过尽可能多的外洗气流减少前轮迎风阻力并增加前翼的效能，设计效果如图4所示. 通过对变截面翼型的利用，减小前翼近车身侧的弦长和攻角从而减少前翼的上升气流对于下游组件的影响[6]. 该翼型还能有效增加前翼的外洗效应，减小轮胎的阻力.
前翼部分迹线图如图5所示. 图中深蓝色区域为前翼下翼面的低压区，由于三维流场中水平方向也存在压力流动，即翼尖涡效应，所以低压区并没有遍布整个下翼面. 为降低前翼对尾翼的影响，其攻角和弦长的减小必然会造成前翼下压力的减小，为弥补下压力的损失，主翼上安装竖直的旗翼，同时竖直旗翼能够进一步强化前翼端板对于该整体区域的气流外洗，起到减少前轮阻力，增强前翼的抽吸能力，从而在不改变弦长和攻角的情况下起到进一步提高前翼升力系数的作用.
设计中为尽可能减小前翼对下游组件的影响，前翼中央采用负攻角并上抬翼面以减小前翼中部静压的大小，改善前翼对下游气流的损耗. 赛车前翼压力云图如图6所示. 从图中可以看出，中部静压明显小于侧边. 在CFD软件中，将迎风速度设置为16.67 m / s，得到2个版本赛车前翼的相关结果见表1. 与2018年赛车相比，2019年赛车前翼的下压力和对前轮的影响有相当程度的提高.
表 1 前翼分析数据表Table 1. Front wing analysis data table赛车版本 负升力 / N 前轮迎风阻力 / N 2018年 120 90 2019年 210 15 3.2 侧翼及扩散器优化设计
侧面扩散器和尾部扩散器现已成为FSAE赛车产生较大下压力的关键元素，其本身产生的阻力较小，在地面效应的影响下对整车的下压力提升有着至关重要的作用，且这部分设计在FSAE中有很多应用前景，侧翼的添加，减少了扩散器壁面上气流的分离，提升临界扩散角的大小，能够有效提升侧面扩散器产生下压力的能力. 侧翼及扩散器的设计效果如图7所示. 侧翼最大程度上利用侧面空间，最大化扩散角的值，同时尽可能扩大扩散器入口的大小以获得更多气流的加速. 同时后轮附近的侧翼能够有效抑制后轮生成的乱流，减少后轮的阻力.
3.3 尾翼优化设计
尾翼一般使用组合翼的设计方案，通过各翼之间的引流可以让襟翼在较大的攻角下不会轻易失速，同时组合翼之间的位置调整也可以减少能量损失. 2019赛季赛车尾翼主要以获得最大的下压力作为主要目的，并具有对其他部件影响不敏感的特性. 因此通STAR-CCM+仿真试验了不同的翼型，相对攻角及间隙来确定组合翼之间的最优相对位置[8]，同时在分析中加入头枕及头盔模型使其更加接近尾翼真实的工况. 最终设计效果如图8所示.
在尾翼翼型方面，主翼选取弯度较大且升力系数在低速时较大的CH10. 襟翼在弯度不同的翼型中通过控制变量试验得到；出于对节省计算资源的考虑，且尾翼试验流动复杂程度低，故使用1/2尾翼模型完成CFD仿真，实际下压力为表格数据的2倍，仿真数据见表2.
表 2 翼型分析数据表Table 2. Airfoil analysis data table翼型 负升力（相同攻角和来流速度） / N S1223 278.8 Clark-Y 132.8 综上选用S1223作为襟翼的翼型. 考虑到CFD分析效率及问题导向，在保证复合实际工况的条件下对分析对象进行简化，即取含头盔、座枕在内的尾翼区域局部模型进行分析，分析结果如图9和图10所示. 从图9可见，端板的保压效果非常可观，也从侧面反映了上下翼面的压力分布.
同理，选取最佳的相对攻角. 假设主翼与第1片襟翼的相对攻角为∠1，第1片与第2片襟翼的相对攻角为∠2，仿真数据见表3. 使用1/2尾翼作为仿真对象，从表中可见，负升力为实际的一半.
表 3 组合攻角分析数据表Table 3. Angle of attack analysis data of multiple-element wings序号 ∠1 / (°) ∠2 / (°) 负升力 / N 1 32 36 139.6 2 33 36 140.2 3 34 36 141.4 4 34 37 142.2 5 34 38 142.8 6 34 39 142.0 由分析结果，最后选用34°、38°的相对攻角，1/2组合翼的负升力达到142.8 N，即整体在16.67 m / s迎风速度下压力为285.6 N. 为增加扩散器的抽吸能力，提升扩散角的大小，在端板底端安装梁翼（Beam wing），将尾翼整体的环量下移，在尽量不影响组合翼本身下压力的前提下，加强尾翼与扩散器的互相作用，提升整车的空气动力学效应. 本文中梁翼由于尺寸过小，并未起到较大的作用. 若想获得更好的效果，可以设计弦长更大的梁翼，但仍要考虑其对尾翼主翼下翼面压力分布的影响.
从图10可知，驾驶员的头盔与头枕也对尾翼产生了些许影响，主翼前缘下部的低压区域呈现不自然的向后扭曲. 由于头枕位置和人机由总布置所定，并不能做太大变化，只能通过对尾翼的调整来尽可能地减小影响. 结合图10及空气动力学湍流理论可知，流体绕一定攻角的翼型流动时，会在翼型前缘背风面某处脱体，形成顺时针旋转的前缘涡，同时在后部尖缘处形成逆时针旋转的后缘涡，前缘涡与后缘涡之间存在剪切层. 随着前缘涡与后缘涡的发展和相互作用，翼体绕流的流态呈周期性变化，这一点在尾翼表现尤为明显. 为避免边界层分离，可以在后期引进被动流动控制技术，例如涡流发生器改善局部的流体状态.
3.4 端板优化设计
端板作为赛车中不可或缺的一部分，不只是用来隐藏翼型轮廓或作为赞助商标牌. 它最重要的一点是可以确保翼片不会出现较大的负升力损失，同时减少阻力. 如果没有端板，由于上翼型上下表面压差，空气会从高压侧迁移到低压侧造成压力损失[9]. 在端板布置方面，由于翼型上方静压升高比翼型下方静压降低要小得多，因此，机翼的影响在其下方比在其上方延伸得更远，这意味着需要在翼片的下方有更大的端板面积.
前翼端板首要的目的是为了稳定压差进行保压，由于前翼安装位置的特殊性，其受到地面效应影响，所以端板保压作用好坏直接决定了前翼升力系数的大小，因此端板上安置有不同种类的保压条. 由前翼的CFD仿真可得，在无保压组件的情况下，前翼负升力为189 N；在有保压组件的情况下，前翼负升力为210 N，提高将近11.11%的负升力. 同时前翼端板除了稳定压差外还需要拥有良好的引流特性，引导流向前轮的气流使其偏转到外侧或底部，从而达到减小前轮阻力的效果.
尾翼端板同样可以通过一些附加组件或细节修改来加强其性能，2019与2018赛季赛车尾翼端板都加装了前缘缺口，如图11所示. 与前翼端板类似，尾翼端板的作用之一便是保压，而前缘缺口削减了端板的面积，从而降低了保压效果，并使得下压力小幅减少；但在侧风偏航车况下，前缘开口能成为来流进入尾翼的通道，缓解此工况下尾翼下压力由于来流不足而降低的问题，减小其空气动力学敏感度，增强了稳定性.
图 11 2019赛季赛车尾翼端板压力云图Figure 11. Pressure contour of rear wing’s end plate in season 2019扩展来讲，理想的尾翼板大小取决于翼型的下压力水平，下压力较低的尾翼组合产生较小的压力变化，故对周围空气压力影响延伸的距离较小，可以使用较小的端板，反之亦然. 故2019年赛车的尾翼端板长度相较2018年的尾翼端板延长约30%.
4. 整车结果分析与对比
图12为整车迹线图，由图可知，整车流线型良好，仅在车轮后方及车身尾部形成较大涡流. 前翼有明显外洗，中部上洗较少，符合预期设计，可有效降低前轮产生的紊流并增强前翼的抽吸作用，保证侧面扩散器有更多高能气流进入，且可看出相比尾翼影响不大. 3层尾翼的设计使气流能够更加贴合后方翼型，长端板保证了尾翼的保压效果，做到了先期预期能达到的最大下压力.
2019年赛车在装配优化设计的空气动力学套件后，空气动力学指标都有较大提升，见表4. 首先负升力升高至原来的181%，增加明显，但是2019年赛车的阻力系数也增加33.66%，这是由于负升力的升高会导致压差阻力的升高，也可以说是获取下压力的代价之一. 升阻比是反映赛车空气动力学效率的一个重要指标，通过比较2版赛车可以发现，2019年赛车拥有更高效率的空气动力学套件，迎风面积的骤减也是其获得高效率的原因之一. 通过对赛车总布置以及造型的优化，相比2018年赛车，2019年赛车可有效减少过去只增加外形阻力的“无用”区域，并将它们转变为带有翼的空套部件区域.
表 4 整车分析数据表Table 4. Vehicle analysis data sheet赛车版本 负升力 / N 阻力系数 升阻比 迎风面积 / m2 2018年 380.1 1.01 1.45 1.312 2019年 686.5 1.35 2.77 1.046 在气动平衡方面，2018年赛车未做出相关优化，风压中心（前后气动力平衡轴）相比重心位置（车长45∶55位置处）严重靠前，即前翼下压力占比过大. 2019年赛车对此进行了考量，最终的设计方案中，通过CFD软件去计算整车相对于过重心点水平轴气动力矩（Cm）来判断风压中心距离重心的远近，最终经过软件计算所得气动力矩仅为10 N·m，可将其视为与重心基本重合.
由此可见，通过正确的优化方法和设计思路来引导设计，最终能收获一套高性能的大学生方程式赛车的空套优化方案.
5. 结 语
本文分别对各空气动力学套件进行优化设计，并最终通过整车分析进行方案的验证. 结果表明：2019年赛车在负升力和升阻比的设计上进一步优化，负升力提升达到2018年的181%；前翼的外洗效应可以有效减少前轮紊流，并且能够显著提升前翼的升阻比和下压力；尾翼端板、相对攻角和间隙是影响其下压力的3个显著要素；侧翼和扩散器能对赛车的下压力提升起很大的作用，并同时提升前翼和尾翼的工作效率.
2019年赛车的空气动力学套件的优化使得负升力和升阻比相比2018年赛车有较大的进步，对赛车性能有显著的提升，对赛车后续的设计优化具有指导实践意义.
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图 11 2019赛季赛车尾翼端板压力云图
Figure 11. Pressure contour of rear wing’s end plate in season 2019
表 1 前翼分析数据表
Table 1. Front wing analysis data table
赛车版本 负升力 / N 前轮迎风阻力 / N 2018年 120 90 2019年 210 15 
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表 2 翼型分析数据表
Table 2. Airfoil analysis data table
翼型 负升力（相同攻角和来流速度） / N S1223 278.8 Clark-Y 132.8
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表 3 组合攻角分析数据表
Table 3. Angle of attack analysis data of multiple-element wings
序号 ∠1 / (°) ∠2 / (°) 负升力 / N 1 32 36 139.6 2 33 36 140.2 3 34 36 141.4 4 34 37 142.2 5 34 38 142.8 6 34 39 142.0
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表 4 整车分析数据表
Table 4. Vehicle analysis data sheet
赛车版本 负升力 / N 阻力系数 升阻比 迎风面积 / m2 2018年 380.1 1.01 1.45 1.312 2019年 686.5 1.35 2.77 1.046
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